Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{2c+1}\ge1\)
CMR: \(\dfrac{1}{6a+1}+\dfrac{1}{6b+1}+\dfrac{1}{6c+1}\ge\dfrac{3}{7}\)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c+1=4abc\).CMR
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.CMR
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{2a-1}+\dfrac{1}{2b-1}+\dfrac{1}{2c-1}+\dfrac{4ab}{ab+1}+\dfrac{4bc}{bc+1}+\dfrac{4ac}{ac+1}\ge9\)
\(VT\ge\dfrac{1}{\left(a^2+1\right)-1}+\dfrac{1}{\left(b^2+1\right)-1}+\dfrac{1}{\left(c^2+1\right)-1}+4-\dfrac{4}{ab+1}+4-\dfrac{4}{bc+1}+4-\dfrac{4}{ca+1}\)
\(VT\ge\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{4}{ab+1}-\dfrac{4}{bc+1}-\dfrac{4}{ca+1}+12\)
Mặt khác \(a;b;c\ge1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab+1\ge a+b\) (và tương tự...)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}-\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{4}{b+c}-\dfrac{4}{c+a}+12\)
\(VT\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{4}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{4}{\left(c+a\right)^2}-\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{4}{b+c}-\dfrac{4}{c+a}+1+1+1+9\)
\(VT\ge\left(\dfrac{2}{a+b}-1\right)^2+\left(\dfrac{2}{b+c}-1\right)^2+\left(\dfrac{2}{c+a}-1\right)^2+9\ge9\)
Đúng 2
Bình luận (0)
với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.CMR
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR: \(\dfrac{1}{2+a^2b}+\dfrac{1}{2+b^2c}+\dfrac{1}{2+c^2a}\) ≥ 1
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.CMR
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
Mọi người giúp em với ạ
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.
CMR \(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
MN giúp em với em cảm ơn ạ !!!
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.
CMR:\(\dfrac{a^2b}{b+2a}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
MN giúp em với em caanf gap a